№522 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду $$3\ \text{л}$$ воздуха, которые подаются в баллон емкостью $$45\ \text{л}$$. Через какое время давление в баллоне будет превышать атмосферное в $$9$$ раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.

Подробный ответ

Дано

$$q=3\ \text{л/с}$$

$$V=45\ \text{л}$$

$$p_2=9p_1$$

$$p_1=\text{атмосферное}$$

Ход решения

Процесс считаем изотермическим, поэтому для воздуха в баллоне выполняется закон Бойля — Мариотта:

$$pV=\text{const}$$

Пусть за время $$t$$ компрессор подал в баллон объём воздуха $$qt$$, взятый из атмосферы при давлении $$p_1$$. Тогда этот воздух, оказавшись в баллоне объёма $$V$$, создаст добавочное давление

$$\Delta p=\frac{p_1qt}{V}$$

Начальное давление в баллоне равно $$p_1$$, значит конечное давление

$$p_2=p_1+\Delta p=p_1+\frac{p_1qt}{V}$$

По условию $$p_2=9p_1$$, тогда

$$9p_1=p_1+\frac{p_1qt}{V}$$

$$8p_1=\frac{p_1qt}{V}$$

Сокращая на $$p_1$$, получаем

$$t=\frac{8V}{q}$$

Подставим значения:

$$t=\frac{8\cdot 45}{3}=120\ \text{с}$$

$$120\ \text{с}=2\ \text{мин}$$