№512 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Резиновую лодку надули при температуре $$7\,^\circ\mathrm{C}$$ до рабочего давления $$108\ \text{кПа}$$. Имеется ли опасность разрыва лодки при повышении температуры до $$37\,^\circ\mathrm{C}$$, если предельно допустимое давление $$110{,}6\ \text{кПа}$$ и увеличение объёма не должно превышать $$4\%$$? Что надо сделать для предотвращения опасности разрыва?

Подробный ответ

Переведём температуры в кельвины:

$$T_1=7+273=280\ \text{К}, \qquad T_2=37+273=310\ \text{К}.$$

Для воздуха в лодке при неизменном количестве газа используем уравнение Клапейрона:

$$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}.$$

Отсюда

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{p_1T_2}{p_2T_1}.$$

Подставим данные:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{108\cdot 310}{110{,}6\cdot 280}\approx 1{,}08.$$

Значит, объём увеличится на

$$\frac{V_2-V_1}{V_1}=\frac{V_2}{V_1}-1\approx 1{,}08-1=0{,}08=8\%.$$

Это больше допустимых $$4\%$$, следовательно, при нагревании до $$37^\circ\text{C}$$ есть опасность разрыва лодки.