№512 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Резиновую лодку надули при температуре 7 °С до рабочего давления 108 кПа. Имеется ли опасность разрыва лодки при повышении температуры до 37 °С, если предельно допустимое давление 110,6 кПа и увеличение объема не должно превышать 4%? Что надо сделать для предотвращения опасности разрыва?

Дано

$$p_1=108\ \text{кПа}$$
$$t_1=7^\circ\text{C}$$
$$t_2=37^\circ\text{C}$$
$$p_{\max}=110{,}6\ \text{кПа}$$
$$\frac{\Delta V}{V}\le 4\%$$

Ход решения

Переведём температуры в шкалу Кельвина:

$$T_1=t_1+273=280\ \text{К}$$
$$T_2=t_2+273=310\ \text{К}$$

Для газа в лодке при неизменной массе выполняется уравнение Клапейрона:

$$\frac{pV}{T}=\text{const}$$

Отсюда

$$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$$

Если объём лодки не изменяется, то давление при нагревании стало бы

$$p_2=p_1\frac{T_2}{T_1}=108\cdot\frac{310}{280}\approx119{,}6\ \text{кПа}$$

Это больше предельно допустимого давления:

$$119{,}6\ \text{кПа}>110{,}6\ \text{кПа}$$

Значит, опасность разрыва есть.

Найдём, насколько должен увеличиться объём, чтобы давление не превысило допустимое:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{p_1T_2}{p_{\max}T_1}$$

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{108\cdot310}{110{,}6\cdot280}\approx1{,}08$$

Тогда

$$\frac{\Delta V}{V}=\frac{V_2-V_1}{V_1}=1{,}08-1=0{,}08=8\%$$

Но допустимое увеличение объёма — только 4%, значит этого недостаточно. Чтобы предотвратить разрыв, нужно стравить часть воздуха из лодки.

Ответ

Да, опасность разрыва есть: при нагревании давление может возрасти до $$119{,}6\ \text{кПа}$$, что выше допустимого. Чтобы избежать разрыва, нужно спустить часть воздуха из лодки.