№506 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Шар объемом V = 0,1 м3, сделанный из тонкой бумаги, наполняют горячим воздухом, имеющим температуру Т2= 340 К. Температура окружающего воздуха Т1=290 К. Давление воздуха р внутри шара и атмосферное давление одинаковы и равны 100 кПа. При каком значении массы m бумажной оболочки шар будет подниматься?

Дано

$$V=0{,}1\ \text{м}^3$$

$$T_2=340\ \text{К}$$

$$T_1=290\ \text{К}$$

$$p=100000\ \text{Па}$$

$$M=0{,}029\ \text{кг/моль}$$

Ход решения

Шар будет подниматься, если выталкивающая сила больше силы тяжести:

$$F_A>F_t$$

Выталкивающая сила равна весу воздуха, вытесненного шаром:

$$F_A=\rho_1 Vg$$

Сила тяжести равна весу оболочки и горячего воздуха внутри шара:

$$F_t=(m+\rho_2V)g$$

Тогда условие подъёма:

$$\rho_1V>m+\rho_2V$$

$$m<(\rho_1-\rho_2)V$$

Плотность идеального газа:

$$\rho=\frac{pM}{RT}$$

Следовательно,

$$m<\frac{pMV}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$$

Подставим значения:

$$ m<\frac{100000\cdot 0{,}1\cdot 0{,}029}{8{,}31}\left(\frac{1}{290}-\frac{1}{340}\right) $$

$$ m<34{,}89\cdot(0{,}00345-0{,}00294)\approx 0{,}0177\ \text{кг} $$

Ответ

Масса бумажной оболочки должна быть меньше $$0{,}0177\ \text{кг}$$, то есть меньше $$17{,}7\ \text{г}$$.