№506 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Шар объёмом $$V=0{,}1\ \text{м}^3$$, сделанный из тонкой бумаги, наполняют горячим воздухом, имеющим температуру $$T_2=340\ \text{К}$$. Температура окружающего воздуха $$T_1=290\ \text{К}$$. Давление воздуха $$p$$ внутри шара и атмосферное давление одинаковы и равны $$100\ \text{кПа}$$. При каком значении массы $$m$$ бумажной оболочки шар будет подниматься?

Дано

$$V=0{,}1\ \text{м}^3$$

$$T_2=340\ \text{К}$$

$$T_1=290\ \text{К}$$

$$p=100000\ \text{Па}$$

$$M=0{,}029\ \text{кг/моль}$$

Найти: $$m-?$$

Ход решения

Шар будет подниматься, если выталкивающая сила больше силы тяжести:

$$F_A>F_T$$

Выталкивающая сила равна весу вытесненного окружающего воздуха, а сила тяжести — весу оболочки и воздуха внутри шара:

$$F_A=\rho_1 Vg,\qquad F_T=(m+\rho_2 V)g$$

Тогда условие подъёма:

$$\rho_1V>m+\rho_2V$$

откуда

$$m<(\rho_1-\rho_2)V$$

Плотность идеального газа:

$$\rho=\frac{pM}{RT}$$

Следовательно,

$$m<\frac{pMV}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$$

Подставим значения:

$$m<\frac{100000\cdot 0{,}1\cdot 0{,}029}{8{,}31}\left(\frac{1}{290}-\frac{1}{340}\right)$$

$$m<34{,}9\cdot(0{,}00345-0{,}00294)\approx 0{,}0177\ \text{кг}$$

$$0{,}0177\ \text{кг}=17{,}7\ \text{г}$$

Ответ

Масса бумажной оболочки должна быть меньше $$0{,}0177\ \text{кг}$$, то есть меньше $$17{,}7\ \text{г}$$.