№505 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В комнате площадью $$S=20\ \text{м}^2$$ и высотой $$h=2{,}5\ \text{м}$$ температура воздуха повысилась с $$T_1=288\ \text{К}$$ до $$T_2=298\ \text{К}$$. Давление постоянно и равно $$p=100\ \text{кПа}$$. На какую величину $$m$$ уменьшилась масса воздуха в комнате?

Дано

$$S=20\ \text{м}^2$$
$$h=2{,}5\ \text{м}$$
$$T_1=288\ \text{К}$$
$$T_2=298\ \text{К}$$
$$p=100\ \text{кПа}=1{,}0\cdot10^5\ \text{Па}$$
$$M=0{,}029\ \text{кг/моль}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$
Найти: $$\Delta m$$

Ход решения

Объём комнаты:

$$V=Sh$$

Масса воздуха при постоянных давлении и объёме определяется из уравнения Менделеева — Клапейрона:

$$pV=\frac{m}{M}RT$$

откуда

$$m=\frac{pVM}{RT}$$

Тогда уменьшение массы воздуха при нагревании:

$$\Delta m=m_1-m_2=\frac{pVM}{RT_1}-\frac{pVM}{RT_2} =\frac{pShM}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$$

Подставим значения:

$$\Delta m=\frac{1{,}0\cdot10^5\cdot20\cdot2{,}5\cdot0{,}029}{8{,}31} \left(\frac{1}{288}-\frac{1}{298}\right)$$

$$\Delta m\approx 17448{,}85\cdot(0{,}00347-0{,}00335)\approx 2\ \text{кг}$$

Ответ

Масса воздуха уменьшилась на $$2\ \text{кг}$$.