№504 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Какова при нормальных условиях плотность смеси газов, состоящей из азота ($$\mathrm{N_2}$$) массой 56 г и углекислого газа ($$\mathrm{CO_2}$$) массой 44 г?

Дано

$$p=101325\ \text{Па}$$
$$T=273\ \text{К}$$
$$m_{N_2}=56\ \text{г}=0{,}056\ \text{кг}$$
$$m_{CO_2}=44\ \text{г}=0{,}044\ \text{кг}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$

Найти: $$\rho-?$$

Ход решения

Плотность смеси:

$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_{N_2}+m_{CO_2}}{V}$$

Для каждого газа используем уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$pV=\frac{mRT}{M}$$

Тогда для смеси:

$$p=\frac{RTm_{N_2}}{M_{N_2}V}+\frac{RTm_{CO_2}}{M_{CO_2}V}$$

Отсюда

$$V=\frac{RT}{p}\left(\frac{m_{N_2}}{M_{N_2}}+\frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}}\right)$$

Молярные массы:

$$M_{N_2}=2\cdot 14=28\ \text{г/моль}=0{,}028\ \text{кг/моль}$$

$$M_{CO_2}=12+2\cdot 16=44\ \text{г/моль}=0{,}044\ \text{кг/моль}$$

Тогда

$$\rho=\frac{m_{N_2}+m_{CO_2}}{V} =\left(m_{N_2}+m_{CO_2}\right)\frac{p}{RT}\Bigg/\left(\frac{m_{N_2}}{M_{N_2}}+\frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}}\right)$$

Подставим значения:

$$\rho=\frac{0{,}056+0{,}044}{\dfrac{8{,}31\cdot 273}{101325}\left(\dfrac{0{,}056}{0{,}028}+\dfrac{0{,}044}{0{,}044}\right)}$$

$$\rho=\frac{0{,}100\cdot 101325}{8{,}31\cdot 273\cdot (2+1)}\approx 1{,}49\ \text{кг/м}^3$$

Ответ

$$\rho=1{,}49\ \text{кг/м}^3$$