№495 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В баллоне вместимостью $$25\ \text{л}$$ находится смесь газов, состоящая из аргона ($$\mathrm{Ar}$$) массой $$20\ \text{г}$$ и гелия ($$\mathrm{He}$$) массой $$2\ \text{г}$$ при температуре $$301\ \text{К}$$. Найти давление смеси газов на стенки сосуда.

Дано

$$m_{\text{Ar}}=20\ \text{г}=0{,}02\ \text{кг}$$
$$m_{\text{He}}=2\ \text{г}=0{,}002\ \text{кг}$$
$$T=301\ \text{К}$$
$$V=25\ \text{л}=0{,}025\ \text{м}^3$$
$$M_{\text{Ar}}=40\ \text{г/моль}=0{,}04\ \text{кг/моль}$$
$$M_{\text{He}}=4\ \text{г/моль}=0{,}004\ \text{кг/моль}$$
$$R=8{,}31\ \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)}$$
Найти: $$p-?$$

Ход решения

Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений её компонентов:

$$p=p_{\text{Ar}}+p_{\text{He}}$$

Для каждого газа используем уравнение Менделеева — Клапейрона:

$$p_iV=\frac{m_i}{M_i}RT$$

Тогда

$$p=\frac{RT}{V}\left(\frac{m_{\text{Ar}}}{M_{\text{Ar}}}+\frac{m_{\text{He}}}{M_{\text{He}}}\right)$$

Подставим значения:

$$p=\frac{8{,}31\cdot 301}{0{,}025}\left(\frac{0{,}02}{0{,}04}+\frac{0{,}002}{0{,}004}\right)$$

$$p=\frac{8{,}31\cdot 301}{0{,}025}(0{,}5+0{,}5)$$

$$p=\frac{8{,}31\cdot 301}{0{,}025}=100052\ \text{Па}\approx 1{,}0\cdot 10^5\ \text{Па}$$

Ответ

$$p\approx 1{,}0\cdot 10^5\ \text{Па}=100\ \text{кПа}$$