№490 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Плотность кислорода при давлении $$124\ \text{кПа}$$ — $$1{,}6\ \text{кг/м}^3$$. Найти число молекул в единице объёма (концентрацию), среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, среднюю квадратичную скорость молекул и температуру кислорода.

Масса одной молекулы кислорода:

$$m_0=\frac{M_{\mathrm{O}_2}}{N_A}=\frac{0{,}032}{6\cdot10^{23}}\approx5{,}3\cdot10^{-26}\ \text{кг}$$

Температуру найдём из уравнения Менделеева — Клапейрона в молекулярной форме:

$$p=nkT,\qquad \rho=nm_0$$

Тогда

$$T=\frac{pm_0}{\rho k}$$

Подставим значения:

$$T=\frac{1{,}24\cdot10^5\cdot5{,}3\cdot10^{-26}}{1{,}6\cdot1{,}38\cdot10^{-23}} \approx3{,}0\cdot10^2\ \text{К}=300\ \text{К}$$

Концентрация молекул:

$$n=\frac{\rho}{m_0}=\frac{1{,}6}{5{,}3\cdot10^{-26}}\approx3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}$$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$$

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300 \approx6{,}21\cdot10^{-21}\ \text{Дж}$$

Средняя квадратичная скорость:

$$\overline{E_k}=\frac{m_0v^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2\overline{E_k}}{m_0}}$$

$$v=\sqrt{\frac{2\cdot6{,}21\cdot10^{-21}}{5{,}3\cdot10^{-26}}} \approx4{,}8\cdot10^2\ \text{м/с}$$

Ответ: $$n=3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3},\ \overline{E_k}=6{,}21\cdot10^{-21}\ \text{Дж},\ v=480\ \text{м/с},\ T=300\ \text{К}.$$