№490 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Плотность кислорода при давлении 124 кПа 1,6кг/м3. Найти число молекул в единице объема (концентрацию), среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, среднюю квадратичную скорость молекул и температуру кислорода.

Дано

$$p=1{,}24\cdot 10^5\ \text{Па}$$

$$\rho=1{,}6\ \text{кг/м}^3$$

Ход решения

Найдём массу одной молекулы кислорода:

$$m_0=\frac{M_{O_2}}{N_A}=\frac{0{,}032}{6\cdot 10^{23}}\approx 5{,}3\cdot 10^{-26}\ \text{кг}$$

Концентрация молекул газа:

$$n=\frac{N}{V}=\frac{\rho}{m_0}$$

$$n=\frac{1{,}6}{5{,}3\cdot 10^{-26}}\approx 3\cdot 10^{25}\ \text{м}^{-3}$$

Температуру найдём из уравнения Менделеева — Клапейрона в молекулярной форме:

$$p=nkT$$

Так как $$n=\frac{\rho}{m_0}$$, то

$$T=\frac{pm_0}{\rho k}$$

$$T=\frac{1{,}24\cdot 10^5\cdot 5{,}3\cdot 10^{-26}}{1{,}6\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}}\approx 3\cdot 10^2\ \text{К}=300\ \text{К}$$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}kT$$

$$\overline{E_k}=\frac{3}{2}\cdot 1{,}38\cdot 10^{-23}\cdot 300\approx 6{,}21\cdot 10^{-21}\ \text{Дж}$$

Средняя квадратичная скорость молекул:

$$\overline{E_k}=\frac{m_0v^2}{2}$$

$$v=\sqrt{\frac{2\overline{E_k}}{m_0}}=\sqrt{\frac{2\cdot 6{,}21\cdot 10^{-21}}{5{,}3\cdot 10^{-26}}}\approx 4{,}8\cdot 10^2\ \text{м/с}$$

Ответ

$$n=3\cdot 10^{25}\ \text{м}^{-3},\quad \overline{E_k}=6{,}21\cdot 10^{-21}\ \text{Дж},\quad v=480\ \text{м/с},\quad T=300\ \text{К}.$$