№489 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти, во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой $$1{,}75 \cdot 10^{-12}\ \text{кг}$$, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха.

Средняя квадратичная скорость молекул газа определяется формулой

$$v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

Для двух частиц при одной и той же температуре:

$$\frac{v_{\text{пылинки}}}{v_{\text{молекул}}}=\sqrt{\frac{m_{\text{молекулы}}}{m_{\text{пылинки}}}}$$

Найдём массу одной молекулы воздуха:

$$m_{\text{молекулы}}=\frac{M}{N_A}=\frac{0{,}028\ \text{кг/моль}}{6\cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}}\approx 4{,}8\cdot 10^{-26}\ \text{кг}$$

Тогда

$$\frac{v_{\text{пылинки}}}{v_{\text{молекул}}}=\sqrt{\frac{4{,}8\cdot 10^{-26}}{1{,}75\cdot 10^{-12}}}\approx 5{,}2\cdot 10^{-7}$$

Значит, скорость пылинки меньше скорости молекул воздуха в

$$\frac{v_{\text{молекул}}}{v_{\text{пылинки}}}\approx \frac{1}{5{,}2\cdot 10^{-7}}\approx 1{,}9\cdot 10^{6}$$

Ответ: примерно в $$2\cdot 10^6$$ раз.