№481 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Определить среднюю кинетическую энергию и концентрацию молекул одноатомного газа при температуре $$290\ \text{К}$$ и давлении $$0{,}8\ \text{МПа}$$.

Дано

$$T=290\ \text{К}$$

$$p=0{,}8\ \text{МПа}=8\cdot10^5\ \text{Па}$$

$$k=1{,}38\cdot10^{-23}\ \text{Дж/К}$$

Найти: $$E$$, $$n$$.

Ход решения

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального одноатомного газа:

$$E=\frac{3}{2}kT$$

Подставим значения:

$$E=\frac{3}{2}\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot290 \approx 6{,}0\cdot10^{-21}\ \text{Дж}$$

Для идеального газа используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

$$p=\frac{2}{3}nE$$

Отсюда

$$n=\frac{3p}{2E}$$

Так как $$E=\frac{3}{2}kT$$, то

$$n=\frac{p}{kT}$$

Подставим значения:

$$n=\frac{8\cdot10^5}{1{,}38\cdot10^{-23}\cdot290} \approx 2{,}0\cdot10^{26}\ \text{м}^{-3}$$

Ответ

$$E\approx6\cdot10^{-21}\ \text{Дж},\qquad n\approx2\cdot10^{26}\ \text{м}^{-3}$$