№474 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти концентрацию молекул кислорода, если при давлении $$0{,}2\ \text{МПа}$$ средняя квадратичная скорость его молекул равна $$700\ \text{м/с}$$.

Дано

$$p=0{,}2\ \text{МПа}=2\cdot10^5\ \text{Па}$$

$$v_{\text{ср.кв}}=700\ \text{м/с}$$

$$M_{\mathrm{O_2}}=0{,}032\ \text{кг/моль}$$

$$N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

Ход решения

Концентрация молекул газа связана с давлением основным уравнением молекулярно-кинетической теории:

$$p=\frac13 m_0 n v_{\text{ср.кв}}^2$$

Отсюда

$$n=\frac{3p}{m_0 v_{\text{ср.кв}}^2}$$

Масса одной молекулы кислорода:

$$m_0=\frac{M_{\mathrm{O_2}}}{N_A}=\frac{0{,}032}{6{,}02\cdot10^{23}}\approx5{,}3\cdot10^{-26}\ \text{кг}$$

Подставим значения:

$$n=\frac{3\cdot2\cdot10^5}{5{,}3\cdot10^{-26}\cdot700^2}$$

$$n=\frac{6\cdot10^5}{5{,}3\cdot10^{-26}\cdot4{,}9\cdot10^5} \approx2{,}3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}$$

Ответ

$$n\approx2{,}3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}$$