№474 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти концентрацию молекул кислорода, если при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скорость его молекул равна 700 м/с.

Дано

$$p=0{,}2\ \text{МПа}=2\cdot10^5\ \text{Па}$$

$$v_{\text{ср.кв}}=700\ \text{м/с}$$

$$M_{\mathrm{O_2}}=0{,}032\ \text{кг/моль}$$

$$N_A=6\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

Найти: $$n-?$$

Ход решения

Для идеального газа основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

$$p=\frac13 m_0 n v^2$$

Отсюда концентрация молекул:

$$n=\frac{3p}{m_0v^2}$$

Масса одной молекулы кислорода:

$$m_0=\frac{M_{\mathrm{O_2}}}{N_A}=\frac{0{,}032}{6\cdot10^{23}}\approx5{,}33\cdot10^{-26}\ \text{кг}$$

Подставим значения:

$$ n=\frac{3\cdot2\cdot10^5}{5{,}33\cdot10^{-26}\cdot700^2} $$

$$ n=\frac{6\cdot10^5}{5{,}33\cdot10^{-26}\cdot4{,}9\cdot10^5} \approx2{,}3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3} $$

Ответ

$$n\approx2{,}3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}$$