№473 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если, имея массу $$6\ \text{кг}$$, он занимает объем $$5\ \text{м}^3$$ при давлении $$200\ \text{кПа}$$?

Дано

$$m=6\ \text{кг}$$

$$V=5\ \text{м}^3$$

$$p=200\ \text{кПа}=2\cdot10^5\ \text{Па}$$

Найти: $$v_{\text{ср.кв}}-?$$

Ход решения

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с давлением уравнением молекулярно-кинетической теории:

$$p=\frac13 \rho v_{\text{ср.кв}}^2$$

Плотность газа:

$$\rho=\frac{m}{V}$$

Подставим это в основное уравнение:

$$p=\frac13 \cdot \frac{m}{V}\, v_{\text{ср.кв}}^2$$

Отсюда

$$v_{\text{ср.кв}}=\sqrt{\frac{3pV}{m}}$$

Вычислим:

$$v_{\text{ср.кв}}=\sqrt{\frac{3\cdot 2\cdot10^5 \cdot 5}{6}} =\sqrt{5\cdot10^5} \approx 7.1\cdot10^2\ \text{м/с}$$

Ответ

$$v_{\text{ср.кв}}\approx 710\ \text{м/с}$$