№47 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью $$v = 2{,}4\ \text{м/с}$$ (рис. 15), а три пешехода — с одинаковыми по модулю скоростями $$v_1 = v_2 = v_3 = 1\ \text{м/с}$$. Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета.

Подробный ответ

Выберем оси координат так, чтобы ось $$Ox$$ была направлена вдоль движения трамвая, а ось $$Oy$$ — перпендикулярно ему.

Ход решения

Переход от системы отсчёта Земли к системе отсчёта трамвая означает, что скорость трамвая нужно вычесть из скорости пешехода:

$$\vec v’=\vec v_{\text{п}}-\vec v_{\text{т}}$$

Рассмотрим три случая.

Пешеход движется в одном направлении с трамваем:
$$v_1′ = v_1 — v = 1 — 2{,}4 = -1{,}4\ \text{м/с}$$
Модуль скорости:
$$|\vec v_1’|=1{,}4\ \text{м/с}$$
Проекции:
$$v_{1x}’=-1{,}4\ \text{м/с}, \qquad v_{1y}’=0$$
Пешеход движется в противоположном направлении:
$$v_2′ = v_2 + v = 1 + 2{,}4 = 3{,}4\ \text{м/с}$$
Модуль скорости:
$$|\vec v_2’|=3{,}4\ \text{м/с}$$
Проекции:
$$v_{2x}’=-3{,}4\ \text{м/с}, \qquad v_{2y}’=0$$
Пешеход движется перпендикулярно трамваю:
$$|\vec v_3’|=\sqrt{v^2+v_3^2}=\sqrt{2{,}4^2+1^2}=\sqrt{6{,}76}=2{,}6\ \text{м/с}$$
Проекции:
$$v_{3x}’=-2{,}4\ \text{м/с}, \qquad v_{3y}’=1{,}0\ \text{м/с}$$