№468 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Кристалл поваренной соли имеет кубическую форму и состоит из чередующихся ионов Na и Cl. Найти среднее расстояние d между их центрами, если плотность соли р = 2200 кг/м3.

Дано

$$\rho = 2200\ \text{кг/м}^3$$

$$M(\text{NaCl}) = 23\ \text{г/моль} + 35\ \text{г/моль} = 58\ \text{г/моль} = 0{,}058\ \text{кг/моль}$$

$$N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \text{моль}^{-1}$$

Найти: $$d — ?$$

Ход решения

Молярный объём соли:

$$V_m=\frac{M}{\rho}$$

В кристалле NaCl на одну элементарную ячейку приходится 2 иона, а объём, приходящийся на одну пару ионов, равен $$2d^3$$. Тогда для 1 моля:

$$V_m=2d^3N_A$$

Следовательно,

$$\frac{M}{\rho}=2d^3N_A$$

$$d=\sqrt[3]{\frac{M}{2N_A\rho}}$$

Подставим значения:

$$ d=\sqrt[3]{\frac{0{,}058}{2\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}\cdot 2200}} $$

$$ d=\sqrt[3]{2{,}18\cdot 10^{-30}}\approx 2{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{м} $$

Ответ

$$d \approx 2{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{м}$$