№468 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Кристалл поваренной соли имеет кубическую форму и состоит из чередующихся ионов $$\mathrm{Na}$$ и $$\mathrm{Cl}$$. Найти среднее расстояние $$d$$ между их центрами, если плотность соли $$\rho = 2200\ \text{кг/м}^3$$.

Молярная масса поваренной соли:

$$M=M_{\text{Na}}+M_{\text{Cl}}=23\ \text{г/моль}+35\ \text{г/моль}=58\ \text{г/моль}=0{,}058\ \text{кг/моль}.$$

Молярный объём:

$$V_m=\frac{M}{\rho}.$$

В кристалле NaCl на один ион приходится объём порядка $$d^3$$, а в одной молекуле (паре ионов Na и Cl) — объём $$2d^3$$. Тогда для 1 моля:

$$2d^3N_A=\frac{M}{\rho}.$$

Отсюда

$$d=\sqrt[3]{\frac{M}{2N_A\rho}}.$$

Подставим значения:

$$d=\sqrt[3]{\frac{0{,}058}{2\cdot 6{,}02\cdot 10^{23}\cdot 2200}} =\sqrt[3]{2{,}18\cdot 10^{-30}} \approx 2{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{м}.$$

Ответ: $$d\approx 2{,}8\cdot 10^{-10}\ \text{м}.$$