№46 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В безветренную погоду вертолёт двигался со скоростью $$90\ \text{км/ч}$$ точно на север. Найти скорость и курс вертолёта, если подул северо-западный ветер под углом $$45^\circ$$ к меридиану. Скорость ветра $$10\ \text{м/с}$$.

Переведём скорость вертолёта в СИ:

$$v_1=90\cdot \frac{1000}{3600}=25\ \text{м/с}$$

Скорость ветра $$v_2=10\ \text{м/с}$$ направлена под углом $$45^\circ$$ к меридиану, поэтому её северная и западная составляющие равны:

$$v_{2x}=v_{2y}=v_2\cos 45^\circ=\frac{10}{\sqrt{2}}\approx 7{,}07\ \text{м/с}$$

Тогда скорость вертолёта относительно земли равна сумме векторов скорости вертолёта относительно воздуха и скорости ветра. По проекциям:

$$v_{\text{север}}=25-7{,}07=17{,}93\ \text{м/с}$$

$$v_{\text{восток}}=7{,}07\ \text{м/с}$$

Модуль скорости:

$$v=\sqrt{v_{\text{север}}^2+v_{\text{восток}}^2} =\sqrt{17{,}93^2+7{,}07^2} \approx 19{,}3\ \text{м/с}$$

Угол отклонения курса к востоку от меридиана:

$$\tan \beta=\frac{v_{\text{восток}}}{v_{\text{север}}} =\frac{7{,}07}{17{,}93}$$

$$\beta \approx 21{,}5^\circ$$

Ответ: $$v\approx 19{,}3\ \text{м/с}$$, курс — $$21{,}5^\circ$$ к востоку от меридиана.