№46 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета, если подул северо-западный ветер под углом 45° к меридиану. Скорость ветра 10 м/с.

Подробный ответ

Дано

$$v_{\text{верт}}=90\ \text{км/ч}$$
$$v_{\text{ветра}}=10\ \text{м/с}$$
$$\alpha=45^\circ$$

Ход решения

Переведём скорость вертолёта в систему СИ:

$$v_{\text{верт}}=90\cdot \frac{1000}{3600}=25\ \text{м/с}$$

Скорость ветра направлена под углом $$45^\circ$$ к меридиану, поэтому её северная и восточная составляющие равны:

$$v_{\text{сев}}=v_{\text{вост}}=\frac{v_{\text{ветра}}}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}\approx 7{,}07\ \text{м/с}$$

Скорость вертолёта относительно земли равна сумме векторов скорости вертолёта относительно воздуха и скорости ветра. Тогда восточная составляющая скорости вертолёта относительно земли:

$$v_x=7{,}07\ \text{м/с}$$

Северная составляющая:

$$v_y=25-7{,}07=17{,}93\ \text{м/с}$$

Модуль скорости:

$$ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} =\sqrt{7{,}07^2+17{,}93^2} \approx 19{,}3\ \text{м/с} $$

Курс вертолёта — угол к меридиану:

$$ \sin \beta=\frac{v_x}{v}=\frac{7{,}07}{19{,}3}\approx 0{,}366 $$

$$\beta\approx 21{,}5^\circ$$