№45 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На токарном станке вытачивают деталь в форме усечённого конуса (рис. 14). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи $$25\ \text{см/мин}$$? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.

Скорость резца направлена по касательной к поверхности усечённого конуса. Поэтому для составляющих скорости выполняется

$$\tan \alpha=\frac{v_1}{v_2}$$

где $$v_2=25\ \text{см/мин}$$ — скорость продольной подачи, а $$v_1$$ — искомая скорость поперечной подачи.

Найдём угол наклона образующей конуса к оси вращения:

$$\tan \alpha=\frac{R-r}{h}$$

Из рисунка:

$$R=\frac{42}{2}=21\ \text{мм}, \qquad r=\frac{38}{2}=19\ \text{мм}, \qquad h=100\ \text{мм}$$

Тогда

$$\tan \alpha=\frac{21-19}{100}=\frac{2}{100}=0{,}02$$

Следовательно,

$$\frac{v_1}{25}=0{,}02$$

$$v_1=25\cdot 0{,}02=0{,}5\ \text{см/мин}$$

Ответ: $$0{,}5\ \text{см/мин}$$.