№45 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса (рис. 14). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин? Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.

Подробный ответ

Дано

$$v_2=25\ \text{см/мин}$$

$$h=100\ \text{мм}=10\ \text{см}$$

$$D_1=38\ \text{мм},\quad D_2=42\ \text{мм}$$

Найти: $$v_1-?$$

Ход решения

Скорость резца направлена по касательной к поверхности усечённого конуса, поэтому её можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие: продольную $$v_2$$ и поперечную $$v_1$$.

Для угла наклона образующей к оси станка:

$$\tan\alpha=\frac{R_2-R_1}{h}=\frac{\frac{D_2}{2}-\frac{D_1}{2}}{h}=\frac{42/2-38/2}{100}=\frac{2}{100}=0{,}02$$

Так как

$$\tan\alpha=\frac{v_1}{v_2},$$

то

$$v_1=v_2\tan\alpha=25\cdot 0{,}02=0{,}5\ \text{см/мин}.$$