№445 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что самолет находится в зените, он видит его под углом $$\alpha = 73^\circ$$ к горизонту. С какой скоростью летит самолет?

Подробный ответ

За время, пока звук от самолёта доходит до наблюдателя, самолёт успевает пролететь расстояние $$AB$$, а звук проходит расстояние $$BC$$. Эти расстояния связаны углом наблюдения:

$$\tan \alpha=\frac{AB}{BC}$$

Так как $$AB=v_{\text{с}}t$$, $$BC=v_{\text{зв}}t$$, то

$$\tan \alpha=\frac{v_{\text{с}}}{v_{\text{зв}}}$$

Отсюда скорость самолёта:

$$v_{\text{с}}=v_{\text{зв}}\tan \alpha$$

Подставим значения $$v_{\text{зв}}=340\ \text{м/с}$$, $$\alpha=73^\circ$$:

$$v_{\text{с}}=340\cdot \tan 73^\circ \approx 340\cdot 3{,}27 \approx 1{,}11\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

Ответ: $$v \approx 1{,}1\cdot 10^3\ \text{м/с}$$.