№429 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. За одно и то же время один математический маятник делает $$50$$ колебаний, а другой $$30$$. Найти их длины, если один из маятников на $$32\ \text{см}$$ короче другого.

Дано

$$N_1=50,$$ $$N_2=30,$$ $$l_2=l_1+0{,}32\ \text{м}.$$

Найти: $$l_1,\ l_2.$$

Ход решения

Для математического маятника

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.$$

За одно и то же время $$t$$ число колебаний равно

$$N=\frac{t}{T}.$$

Тогда

$$N=\frac{t}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}},$$

а значит, при одинаковом времени

$$l\propto \frac{1}{N^2}.$$

Следовательно,

$$\frac{l_1}{l_2}=\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2=\left(\frac{30}{50}\right)^2=0{,}36.$$

С учётом условия $$l_2=l_1+0{,}32$$ получаем

$$\frac{l_1}{l_1+0{,}32}=0{,}36.$$

Решим уравнение:

$$l_1=0{,}36(l_1+0{,}32)$$

$$l_1=0{,}36l_1+0{,}1152$$

$$0{,}64l_1=0{,}1152$$

$$l_1=0{,}18\ \text{м}.$$

Тогда

$$l_2=l_1+0{,}32=0{,}18+0{,}32=0{,}50\ \text{м}.$$

Ответ

$$l_1=0{,}18\ \text{м},\quad l_2=0{,}50\ \text{м}.$$