№426 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 2 раза?

Полная механическая энергия колеблющегося маятника в положении максимального отклонения равна

$$E=\frac{mgA^2}{2l}$$

После изменения длины и амплитуды:

$$l_1=3l_2,\qquad A_2=2A_1$$

Тогда

$$E_1=\frac{mgA_1^2}{2l_1}=\frac{mgA_1^2}{2\cdot 3l_2}$$

$$E_2=\frac{mgA_2^2}{2l_2}=\frac{mg(2A_1)^2}{2l_2}$$

Найдём отношение энергий:

$$\frac{E_1}{E_2}= \frac{mgA_1^2}{2\cdot 3l_2}\cdot \frac{2l_2}{mg(2A_1)^2} = \frac{1}{12}$$

Значит, при уменьшении длины в 3 раза и увеличении амплитуды в 2 раза полная механическая энергия маятника уменьшится в 12 раз.

Ответ: уменьшится в 12 раз.