№425 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершает 10, а второй 30 колебаний?

Для математического маятника период колебаний равен

$$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

За одно и то же время $$t$$ число колебаний

$$N=\frac{t}{T}$$

Тогда при одинаковом времени наблюдения

$$T_1=\frac{t}{N_1}, \qquad T_2=\frac{t}{N_2}$$

Следовательно,

$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{N_2}{N_1}$$

Но для маятника $$T\propto \sqrt{l}$$, значит

$$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

Отсюда

$$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{30}{10}=3$$

Возводим в квадрат:

$$\frac{l_1}{l_2}=3^2=9$$

Ответ: $$l_1:l_2=9:1$$.