№423 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Груз массой $$400\ \text{г}$$ совершает колебания на пружине жесткостью $$250\ \text{Н/м}$$. Амплитуда колебаний $$15\ \text{см}$$. Найти полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.

Переведём величины в СИ:

$$m=400\ \text{г}=0{,}4\ \text{кг}, \qquad A=15\ \text{см}=0{,}15\ \text{м}.$$

Полная механическая энергия колебаний пружинного маятника равна энергии в положении максимального отклонения:

$$E=\frac{kA^2}{2}.$$

Подставим значения:

$$E=\frac{250\cdot(0{,}15)^2}{2} =\frac{250\cdot0{,}0225}{2} =\frac{5{,}625}{2} =2{,}8125\ \text{Дж}\approx 2{,}8\ \text{Дж}.$$

Максимальная скорость достигается в положении равновесия, где вся энергия — кинетическая:

$$E=\frac{mv_{\max}^2}{2}.$$

Тогда

$$v_{\max}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{kA^2}{m}}=A\sqrt{\frac{k}{m}}.$$

Подставим:

$$v_{\max}=0{,}15\sqrt{\frac{250}{0{,}4}} =0{,}15\sqrt{625} =0{,}15\cdot25 =3{,}75\ \text{м/с}\approx 3{,}8\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$E=2{,}8\ \text{Дж}, \quad v_{\max}=3{,}8\ \text{м/с}.$$