№421 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?

Частота колебаний пружинного маятника определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

После подвешивания гири массой $$0{,}1\ \text{кг}$$ масса груза стала равна $$m_1+0{,}1$$, а частота уменьшилась в $$1{,}41$$ раза:

$$\nu_2=\frac{\nu_1}{1{,}41}$$

Тогда

$$\frac{\nu_1}{\nu_2}=\sqrt{\frac{m_1+0{,}1}{m_1}}=1{,}41$$

Возведём в квадрат:

$$\frac{m_1+0{,}1}{m_1}=1{,}41^2\approx 1{,}98$$

$$m_1+0{,}1=1{,}98m_1$$

$$0{,}98m_1=0{,}1$$

$$m_1=\frac{0{,}1}{0{,}98}\approx 0{,}10\ \text{кг}$$

Ответ: $$0{,}1\ \text{кг}$$.