№421 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально подвешен к пружине?

Дано

$$m_2=m_1+0{,}1\ \text{кг}$$

$$\nu_2=\frac{\nu_1}{1{,}41}$$

Ход решения

Частота колебаний груза на пружине определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Для двух случаев имеем:

$$\nu_1=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1}}, \qquad \nu_2=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m_1+0{,}1}}$$

Составим отношение частот:

$$\frac{\nu_1}{\nu_2}=\sqrt{\frac{m_1+0{,}1}{m_1}}$$

По условию $$\frac{\nu_1}{\nu_2}=1{,}41$$, значит

$$1{,}41^2=\frac{m_1+0{,}1}{m_1}$$

$$1{,}9881=\frac{m_1+0{,}1}{m_1}$$

$$1{,}9881m_1=m_1+0{,}1$$

$$0{,}9881m_1=0{,}1$$

$$m_1=\frac{0{,}1}{0{,}9881}\approx 0{,}10\ \text{кг}$$

Ответ

$$m_1=0{,}1\ \text{кг}$$