№418 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Первый шар колеблется на пружине, имеющей жесткость в 4 раза большую, чем жесткость пружины, на которой колеблется второй шар такой же массы. Какой из шаров надо дальше отвести от положения равновесия и во сколько раз, чтобы их максимальные скорости были одинаковы?

Дано

$$m_1=m_2$$
$$k_1=4k_2$$
$$v_{1\max}=v_{2\max}$$

Ход решения

Для колебаний груза на пружине полная механическая энергия сохраняется:

$$E=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}=\text{const}$$

В положении равновесия скорость максимальна, а смещение равно нулю, поэтому

$$E=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$

В крайнем положении скорость равна нулю, и энергия равна

$$E=\frac{kx_{\max}^2}{2}$$

Так как максимальные скорости шаров одинаковы и массы равны, то их полные энергии одинаковы:

$$\frac{k_1x_1^2}{2}=\frac{k_2x_2^2}{2}$$

Отсюда

$$\frac{x_1^2}{x_2^2}=\frac{k_2}{k_1}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{x_1}{x_2}=\frac{1}{2}$$

Значит, второй шар нужно отвести от положения равновесия в 2 раза дальше, чем первый.

Ответ

Второй шар надо отвести в 2 раза дальше: $$x_1:x_2=1:2$$.