№418 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Первый шар колеблется на пружине, имеющей жесткость в 4 раза большую, чем жесткость пружины, на которой колеблется второй шар такой же массы. Какой из шаров надо дальше отвести от положения равновесия и во сколько раз, чтобы их максимальные скорости были одинаковы?

Подробный ответ

Для колебаний груза на пружине максимальная скорость определяется из закона сохранения энергии:

$$\frac{kx_0^2}{2}=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$

Отсюда

$$v_{\max}=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}$$

По условию массы шаров одинаковы, а максимальные скорости должны быть равны. Тогда

$$x_1\sqrt{\frac{k_1}{m}}=x_2\sqrt{\frac{k_2}{m}}$$

$$x_1\sqrt{k_1}=x_2\sqrt{k_2}$$

Так как $$k_1=4k_2$$, получаем

$$x_1\sqrt{4k_2}=x_2\sqrt{k_2}$$

$$2x_1=x_2$$

Следовательно, второй шар нужно отвести от положения равновесия в 2 раза дальше, чем первый.