№417 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью $$0{,}5\ \text{кН/м}$$, если при амплитуде колебаний $$6\ \text{см}$$ он имеет максимальную скорость $$3\ \text{м/с}$$?

Дано

$$k=0{,}5\ \text{кН/м}=500\ \text{Н/м}$$

$$A=6\ \text{см}=0{,}06\ \text{м}$$

$$v_{\max}=3\ \text{м/с}$$

Найти: $$m$$.

Ход решения

При колебаниях груза на пружине полная механическая энергия сохраняется:

$$E=\frac{mv^2}{2}+\frac{kx^2}{2}=\text{const}$$

В положении максимального отклонения скорость равна нулю, поэтому

$$E=\frac{kA^2}{2}$$

В положении равновесия отклонение равно нулю, а скорость максимальна:

$$E=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$

Приравниваем энергии:

$$\frac{kA^2}{2}=\frac{mv_{\max}^2}{2}$$

Отсюда

$$m=\frac{kA^2}{v_{\max}^2}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{500\cdot(0{,}06)^2}{3^2} =\frac{500\cdot0{,}0036}{9} =\frac{1{,}8}{9} =0{,}2\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=0{,}2\ \text{кг}$$