№416 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой $$640\ \text{г}$$, закреплённый на пружине жёсткостью $$0{,}4\ \text{кН/м}$$, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью $$1\ \text{м/с}$$?

Переведём величины в СИ:

$$m=640\ \text{г}=0{,}64\ \text{кг}, \qquad k=0{,}4\ \text{кН/м}=400\ \text{Н/м}.$$

При отклонении груза на максимальное расстояние вся энергия системы — потенциальная энергия пружины. В положении равновесия она переходит в кинетическую энергию:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}.$$

Отсюда

$$x=\sqrt{\frac{mv^2}{k}}.$$

Подставим значения:

$$x=\sqrt{\frac{0{,}64\cdot 1^2}{400}}=\sqrt{0{,}0016}=0{,}04\ \text{м}=4\ \text{см}.$$

Ответ: $$4\ \text{см}$$.