№41 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- На рисунке 13 изображён график движения второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем. Написать уравнения движений и построить графики в системе отсчёта, связанной с Землёй (начало координат расположить в месте нахождения первого автомобиля в начальный момент времени), если скорость первого автомобиля относительно Земли: а) направлена по оси $$X$$ и равна 2 м/с; б) направлена по оси $$X$$ и равна 6 м/с; в) направлена в сторону, противоположную оси $$X$$, и равна 2 м/с. Описать картину движения в каждом случае.
По графику движения второго автомобиля в системе отсчёта первого автомобиля видно, что при $$t=0$$ расстояние между автомобилями равно $$200\ \text{м}$$, а встреча происходит через $$50\ \text{с}$$. Значит, относительная скорость второго автомобиля:
$$v’=\frac{0-200}{50}=-4\ \text{м/с}.$$
Связь скоростей в системе отсчёта земли:
$$v_2=v_1+v’.$$
Начало координат расположим в месте первого автомобиля в момент $$t=0$$, тогда
$$x_1(0)=0,\qquad x_2(0)=200\ \text{м}.$$
а) $$v_1=2\ \text{м/с}$$
$$x_1(t)=2t,$$
$$v_2=2+(-4)=-2\ \text{м/с},$$
$$x_2(t)=200-2t.$$
Через $$50\ \text{с}$$:
$$x=2\cdot 50=100\ \text{м}.$$
Автомобили движутся навстречу друг другу, встречаются в точке $$x=100\ \text{м}$$ и после встречи продолжают движение в противоположных направлениях.
б) $$v_1=6\ \text{м/с}$$
$$x_1(t)=6t,$$
$$v_2=6+(-4)=2\ \text{м/с},$$
$$x_2(t)=200+2t.$$
Через $$50\ \text{с}$$:
$$x=6\cdot 50=300\ \text{м}.$$
Автомобили движутся в одном направлении, второй автомобиль догоняет первый. Встреча произойдёт в точке $$x=300\ \text{м}$$, после чего первый автомобиль окажется впереди.
в) $$v_1=-2\ \text{м/с}$$
$$x_1(t)=-2t,$$
$$v_2=-2+(-4)=-6\ \text{м/с},$$
$$x_2(t)=200-6t.$$
Через $$50\ \text{с}$$:
$$x=-2\cdot 50=-100\ \text{м}.$$
Автомобили движутся в одном направлении, но против оси $$x$$, первый автомобиль ведёт. Встреча произойдёт в точке $$x=-100\ \text{м}$$, после чего второй автомобиль окажется впереди.
Ответ: $$x_1(t)=2t,\ x_2(t)=200-2t$$; $$x_1(t)=6t,\ x_2(t)=200+2t$$; $$x_1(t)=-2t,\ x_2(t)=200-6t$$. Точки встречи: а) $$100\ \text{м}$$, б) $$300\ \text{м}$$, в) $$-100\ \text{м}$$.
