№401 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.

Дано

$$l=1\ \text{м}$$
$$h=0{,}6\ \text{м}$$
$$\mu=0{,}1$$

Ход решения

КПД наклонной плоскости:

$$\eta=\frac{A_{\text{полезн}}}{A_{\text{затрач}}}=\frac{mgh}{Fl}$$

При равномерном движении сила тяги уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и силу трения:

$$F=mg\sin\alpha+\mu N$$

Так как $$N=mg\cos\alpha$$, то

$$F=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

Тогда

$$\eta=\frac{mgh}{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)l}=\frac{h}{l(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}$$

Из геометрии наклонной плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{0{,}6}{1}=0{,}6$$

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0{,}6^2}=0{,}8$$

Подставим значения:

$$\eta=\frac{0{,}6}{0{,}6+0{,}1\cdot 0{,}8}=\frac{0{,}6}{0{,}68}\approx 0{,}882$$

$$\eta\approx 88{,}2\%$$

Ответ

$$\eta=88{,}2\%$$