№401 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти КПД наклонной плоскости длиной $$1\ \text{м}$$ и высотой $$0{,}6\ \text{м}$$, если коэффициент трения при движении по ней тела равен $$0{,}1$$.

Дано

$$l=1\ \text{м}$$
$$h=0{,}6\ \text{м}$$
$$\mu=0{,}1$$

Найти: $$\eta-?$$

Ход решения

КПД наклонной плоскости равен отношению полезной работы к затраченной:

$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A}=\frac{mgh}{F l}$$

При равномерном движении сила тяги уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и силу трения:

$$F=mg\sin\alpha+\mu N$$

Нормальная реакция опоры:

$$N=mg\cos\alpha$$

Тогда

$$F=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

Подставим в формулу КПД:

$$\eta=\frac{mgh}{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)l}=\frac{h}{l(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}$$

Из геометрии наклонной плоскости:

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{0{,}6}{1}=0{,}6$$

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0{,}6^2}=0{,}8$$

Тогда

$$\eta=\frac{0{,}6}{0{,}6+0{,}1\cdot 0{,}8}=\frac{0{,}6}{0{,}68}\approx 0{,}882$$

$$\eta\approx 88{,}2\%$$

Ответ

$$\eta=88{,}2\%$$