№400 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° на высоту 2 м втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза 400 кг, коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД?

Дано

$$m=400\ \text{кг}$$
$$h=2\ \text{м}$$
$$\mu=0{,}3$$
$$\alpha=30^\circ$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

При равномерном движении вдоль наклонной плоскости сила тяги уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль плоскости и силу трения:

$$F=mg\sin\alpha+\mu N$$

Так как $$N=mg\cos\alpha$$, то

$$F=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

Путь вдоль плоскости:

$$s=\frac{h}{\sin\alpha}$$

Тогда работа силы тяги:

$$A=Fs=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)\cdot \frac{h}{\sin\alpha}$$

$$A=mgh\cdot \frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\sin\alpha}$$

Подставим значения:

$$A=400\cdot 9{,}8\cdot 2\cdot \frac{\sin 30^\circ+0{,}3\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ}$$

$$A=7840\cdot \frac{0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}866}{0{,}5}\approx 1{,}19\cdot 10^4\ \text{Дж}\approx 12\ \text{кДж}$$

Полезная работа равна увеличению потенциальной энергии груза:

$$A_{\text{п}}=mgh=400\cdot 9{,}8\cdot 2=7840\ \text{Дж}$$

КПД:

$$\eta=\frac{A_{\text{п}}}{A}\cdot 100\%=\frac{7840}{11913}\cdot 100\%\approx 66\%$$

Ответ

$$A\approx 12\ \text{кДж},\qquad \eta\approx 66\%.$$