№399 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Троллейбус массой $$12\ \text{т}$$ подходит к подъёму высотой $$12\ \text{м}$$ и длиной $$180\ \text{м}$$ со скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Найти среднюю мощность при подъёме, если конечная скорость троллейбуса равна $$5\ \text{м/с}$$, а коэффициент сопротивления $$0{,}03$$.

Среднюю мощность найдём по формуле

$$P_{\text{ср}}=\frac{A}{\Delta t}$$

где $$A$$ — работа силы тяги, $$\Delta t$$ — время подъёма.

Найдём время движения. При равнозамедленном движении средняя скорость

$$v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}$$

Тогда

$$\Delta t=\frac{l}{v_{\text{ср}}}=\frac{2l}{v_0+v}=\frac{2\cdot 180}{10+5}=24\ \text{с}$$

Работа силы тяги идёт на увеличение механической энергии троллейбуса и на преодоление силы сопротивления:

$$A=\Delta E+|A_{\text{с}}|$$

Изменение механической энергии:

$$\Delta E=mgh+\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$$

$$\Delta E=12\cdot 10^3\left(10\cdot 12+\frac{5^2-10^2}{2}\right)=990\cdot 10^3\ \text{Дж}$$

Сила сопротивления:

$$F_{\text{с}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$$

Так как

$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{12}{180}=0{,}0667,\qquad \cos\alpha\approx 1,$$

то

$$F_{\text{с}}\approx \mu mg=0{,}03\cdot 12\cdot 10^3\cdot 10=3600\ \text{Н}$$

Работа силы сопротивления:

$$A_{\text{с}}=-F_{\text{с}}l=-3600\cdot 180=-648\cdot 10^3\ \text{Дж}$$

Следовательно, работа силы тяги:

$$A=990\cdot 10^3+648\cdot 10^3=1638\cdot 10^3\ \text{Дж}$$

Тогда средняя мощность:

$$P_{\text{ср}}=\frac{1638\cdot 10^3}{24}\approx 6{,}8\cdot 10^4\ \text{Вт}=68\ \text{кВт}$$

Ответ: $$68\ \text{кВт}$$.