№397 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность (мощность на крюке) 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?

Дано

$$P=72\ \text{кВт}=72\cdot 10^3\ \text{Вт}$$

$$m=5\ \text{т}=5\cdot 10^3\ \text{кг}$$

$$\sin\alpha=0{,}2$$

$$\mu=0{,}4$$

Найти: $$v-?$$

Ход решения

Мощность трактора равна произведению силы тяги на скорость:

$$P=Fv$$

Сила тяги идёт на преодоление силы тяжести вдоль наклонной плоскости и силы трения:

$$F=mg\sin\alpha+\mu mg\cos\alpha$$

Тогда

$$P=mgv(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)$$

Отсюда

$$v=\frac{P}{mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha)}$$

Так как угол наклона мал, можно взять $$\cos\alpha\approx \sqrt{1-\sin^2\alpha}$$:

$$\cos\alpha=\sqrt{1-0{,}2^2}=\sqrt{0{,}96}\approx 0{,}98$$

Подставим значения, принимая $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$:

$$ v=\frac{72\cdot 10^3}{5\cdot 10^3\cdot 10\cdot (0{,}2+0{,}4\cdot 0{,}98)} $$

$$ v\approx \frac{72\cdot 10^3}{5\cdot 10^3\cdot 10\cdot 0{,}592} \approx 2{,}4\ \text{м/с} $$

Ответ

$$v=2{,}4\ \text{м/с}$$