№383 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С наклонной плоскости длиной l и углом наклона a скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен u?

Дано

$$l$$ — длина наклонной плоскости, $$\alpha$$ — угол наклона, $$\mu$$ — коэффициент трения, $$v_0=0$$.

Ход решения

При скольжении тела вниз сила трения равна

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha.$$

Работа силы трения на всём пути $$l$$:

$$A_{\text{тр}}=F_{\text{тр}}l=\mu mgl\cos\alpha.$$

Потенциальная энергия тела в начале движения:

$$E_p=mgh,$$

где высота наклонной плоскости

$$h=l\sin\alpha.$$

По закону сохранения энергии:

$$mgh=A_{\text{тр}}+\frac{mv^2}{2}.$$

Подставим выражения для $$A_{\text{тр}}$$ и $$h$$:

$$mgl\sin\alpha=\mu mgl\cos\alpha+\frac{mv^2}{2}.$$

Отсюда

$$\frac{mv^2}{2}=mgl\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right),$$

$$v=\sqrt{2gl\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)}.$$

Ответ

$$v=\sqrt{2gl\left(\sin\alpha-\mu\cos\alpha\right)}.$$