№383 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
С наклонной плоскости длиной $$l$$ и углом наклона $$a$$ скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен $$u$$?
При скольжении тела вниз по наклонной плоскости потенциальная энергия переходит в кинетическую, а часть энергии расходуется на работу силы трения.
Сила трения:
$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha$$
Работа силы трения на пути $$l$$:
$$A_{\text{тр}}=F_{\text{тр}}l=\mu mgl\cos\alpha$$
Потеря потенциальной энергии:
$$E_p=mgh$$
Так как высота наклонной плоскости равна
$$h=l\sin\alpha,$$
по закону сохранения энергии:
$$mgh=A_{\text{тр}}+\frac{mv^2}{2}$$
Подставим выражения для $$A_{\text{тр}}$$ и $$h$$:
$$mgl\sin\alpha=\mu mgl\cos\alpha+\frac{mv^2}{2}$$
Отсюда
$$\frac{mv^2}{2}=mgl(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$
$$v=\sqrt{2gl(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}$$
Ответ: $$v=\sqrt{2gl(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)}$$
