№38 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Легковой автомобиль движется со скоростью $$20\ \text{м/с}$$ за грузовым, скорость которого $$16{,}5\ \text{м/с}$$. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью $$25\ \text{м/с}$$. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в $$15\ \text{м}$$ от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на $$20\ \text{м}$$?

Дано

$$v_1=20\ \text{м/с}$$
$$v_2=16{,}5\ \text{м/с}$$
$$v_3=25\ \text{м/с}$$
$$s_1=15\ \text{м}$$
$$s_2=20\ \text{м}$$

Найти: $$S_{\min}=?$$

Ход решения

Легковой автомобиль должен за время обгона пройти относительно грузового расстояние

$$S_0=s_1+s_2+s_2=15+20+20=35\ \text{м}$$

Время обгона:

$$t=\frac{S_0}{v_1-v_2}=\frac{35}{20-16{,}5}=\frac{35}{3{,}5}=10\ \text{с}$$

За это время легковой автомобиль пройдет

$$S_1=v_1t=20\cdot 10=200\ \text{м}$$

А встречный автобус —

$$S_3=v_3t=25\cdot 10=250\ \text{м}$$

Следовательно, минимальное расстояние до автобуса в момент начала обгона должно быть равно сумме этих путей:

$$S_{\min}=S_1+S_3=200+250=450\ \text{м}$$

Ответ

$$450\ \text{м}$$