№374 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Рыболовная леска длиной $$1\ \text{м}$$ имеет прочность на разрыв $$26\ \text{Н}$$ и жесткость $$2{,}5\ \text{кН/м}$$. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше $$1\ \text{м}$$, а к другому концу привязали груз массой $$50\ \text{г}$$. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвется ли леска?

При падении груза потенциальная энергия переходит в энергию упругой деформации лески:

$$mg(l+x)=\frac{kx^2}{2}$$

где $$x$$ — удлинение лески в момент наибольшего растяжения.

Подставим данные в СИ:

$$m=0{,}05\ \text{кг},\quad l=1\ \text{м},\quad k=2{,}5\cdot10^3\ \text{Н/м},\quad g\approx10\ \text{м/с}^2$$

Тогда

$$0{,}05\cdot10\,(1+x)=\frac{2{,}5\cdot10^3x^2}{2}$$

$$0{,}5+0{,}5x=1250x^2$$

$$1250x^2-0{,}5x-0{,}5=0$$

Решая уравнение, получаем положительный корень:

$$x=0{,}02\ \text{м}$$

Сила натяжения лески в этот момент:

$$F=kx=2{,}5\cdot10^3\cdot0{,}02=50\ \text{Н}$$

Так как $$50\ \text{Н} > 26\ \text{Н}$$, прочность лески будет превышена.

Ответ: леска порвётся.