№372 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти скорость $$v$$ вылета «снаряда» пружинного пистолета массой $$m$$ при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины равна $$k$$, а сжатие $$x$$. Одинаковую ли скорость приобретет «снаряд» при выстреле горизонтально и вертикально вверх?

При выстреле вертикально вверх снаряд поднимается на высоту $$h=x$$, поэтому по закону сохранения энергии

$$\frac{kx^2}{2}=mgx+\frac{mv^2}{2}.$$

Отсюда

$$mv^2=kx^2-2mgx,$$

$$v=\sqrt{\frac{kx^2-2mgx}{m}}=\sqrt{\frac{x(kx-2mg)}{m}}.$$

При выстреле горизонтально потенциальная энергия на подъём не расходуется, поэтому вся энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию снаряда:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2},$$

$$v_1=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}.$$

Следовательно, скорости различны: при выстреле вертикально вверх скорость меньше, чем при выстреле горизонтально.

Ответ: $$v=\sqrt{\frac{kx^2-2mgx}{m}}$$; при горизонтальном выстреле скорость больше, то есть $$v_1=\sqrt{\frac{kx^2}{m}}.$$