№369 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Предмет массой $$m$$ вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

В верхней точке нить натянута слабее, чем в нижней, потому что внизу к центростремительной силе добавляется сила тяжести, а вверху она ей частично противодействует.

Запишем второй закон Ньютона для верхней и нижней точек:

$$F_{\text{н}}^{(в)}+mg=\frac{mv_1^2}{R}$$

$$F_{\text{н}}^{(н)}-mg=\frac{mv_2^2}{R}$$

Тогда разность натяжений:

$$\Delta F_{\text{н}}=F_{\text{н}}^{(н)}-F_{\text{н}}^{(в)}=2mg+\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{R}$$

По закону сохранения энергии при переходе из верхней точки в нижнюю:

$$\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}=2mgR$$

$$v_2^2-v_1^2=4gR$$

Подставим:

$$\Delta F_{\text{н}}=2mg+\frac{m\cdot 4gR}{R}=2mg+4mg=6mg$$

Ответ: на $$6mg$$.