№368 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
В школьном опыте с «мертвой петлей» (рис. 47) брусок массой $$m$$ отпущен с высоты $$h=3R$$ (где $$R$$ — радиус петли). С какой силой давит брусок на опору в нижней и верхней точках петли?
В нижней точке петли на брусок действуют сила тяжести $$mg$$ и реакция опоры $$N_1$$. Для движения по окружности:
$$N_1-mg=\frac{mv_1^2}{R}$$
Скорость в нижней точке найдём по закону сохранения энергии:
$$mgh=\frac{mv_1^2}{2}$$
Так как $$h=3R$$, то
$$v_1^2=2gh=6gR$$
Подставим в уравнение движения:
$$N_1=mg+\frac{m\cdot 6gR}{R}=7mg$$
В верхней точке петли высота равна $$2R$$, поэтому по закону сохранения энергии:
$$mgh=\frac{mv_2^2}{2}+mg\cdot 2R$$
Отсюда
$$v_2^2=2g(h-2R)=2g(3R-2R)=2gR$$
В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз, поэтому:
$$mg+N_2=\frac{mv_2^2}{R}$$
Тогда
$$N_2=\frac{m\cdot 2gR}{R}-mg=mg$$
Ответ: в нижней точке $$N_1=7mg$$, в верхней точке $$N_2=mg$$.
