№367 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Маятник массой $$m$$ отклонен на угол $$a$$ от вертикали. Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия?

В верхнем положении маятник поднят на высоту

$$h=l-l\cos\alpha=l(1-\cos\alpha).$$

При прохождении положения равновесия потенциальная энергия перешла в кинетическую:

$$mgh=\frac{mv^2}{2},$$

откуда

$$v^2=2gh.$$

В нижней точке на маятник действуют сила натяжения нити $$F_{\text{н}}$$ и сила тяжести $$mg$$. По второму закону Ньютона в направлении к центру окружности:

$$F_{\text{н}}-mg=\frac{mv^2}{l}.$$

Подставим $$v^2=2gh$$:

$$F_{\text{н}}=mg+\frac{m\cdot 2gh}{l}.$$

Так как $$h=l(1-\cos\alpha)$$, получаем

$$F_{\text{н}}=mg+2mg(1-\cos\alpha)=mg(3-2\cos\alpha).$$

Ответ: $$F_{\text{н}}=mg(3-2\cos\alpha).$$