№36 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Скорость движения лодки относительно воды в $$п$$ раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений $$п=2$$ и $$п=11$$.

Пусть скорость лодки относительно воды равна $$v_л$$, а скорость течения реки — $$v_т$$. По условию:

$$v_л = n v_т$$

Тогда скорость лодки относительно берега:

при движении по течению

$$v_{\downarrow}=v_л+v_т=n v_т+v_т=v_т(n+1)$$

при движении против течения

$$v_{\uparrow}=v_л-v_т=n v_т-v_т=v_т(n-1)$$

Время движения на одном и том же расстоянии $$s$$:

$$t_{\downarrow}=\frac{s}{v_{\downarrow}}=\frac{s}{v_т(n+1)}$$

$$t_{\uparrow}=\frac{s}{v_{\uparrow}}=\frac{s}{v_т(n-1)}$$

Искомое отношение:

$$\frac{t_{\uparrow}}{t_{\downarrow}}= \frac{\frac{s}{v_т(n-1)}}{\frac{s}{v_т(n+1)}}= \frac{n+1}{n-1}$$

Подставим значения:

при $$n=2$$

$$\frac{t_{\uparrow}}{t_{\downarrow}}=\frac{2+1}{2-1}=3$$

при $$n=11$$

$$\frac{t_{\uparrow}}{t_{\downarrow}}=\frac{11+1}{11-1}=\frac{12}{10}=1{,}2$$

Ответ: $$\frac{t_{\uparrow}}{t_{\downarrow}}=\frac{n+1}{n-1}$$; при $$n=2$$ — в 3 раза, при $$n=11$$ — в 1,2 раза.