№36 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Скорость движения лодки относительно воды в п раз больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Решить задачу для значений п = 2 и п = 11.

Дано

$$v_\text{л}=n v_\text{т}$$

$$n=2;\quad n=11$$

Найти: $$\frac{t_\uparrow}{t_\downarrow}$$

Ход решения

Пусть скорость течения реки равна $$v_\text{т}$$, тогда скорость лодки относительно воды:

$$v_\text{л}=n v_\text{т}$$

При движении по течению скорость лодки относительно берега:

$$v_\downarrow=v_\text{л}+v_\text{т}=n v_\text{т}+v_\text{т}=v_\text{т}(n+1)$$

При движении против течения скорость лодки относительно берега:

$$v_\uparrow=v_\text{л}-v_\text{т}=n v_\text{т}-v_\text{т}=v_\text{т}(n-1)$$

Время движения на одном и том же расстоянии $$s$$:

$$t_\downarrow=\frac{s}{v_\downarrow}=\frac{s}{v_\text{т}(n+1)}$$

$$t_\uparrow=\frac{s}{v_\uparrow}=\frac{s}{v_\text{т}(n-1)}$$

Тогда отношение времен:

$$ \frac{t_\uparrow}{t_\downarrow} = \frac{\frac{s}{v_\text{т}(n-1)}}{\frac{s}{v_\text{т}(n+1)}} = \frac{n+1}{n-1} $$

Подставим значения:

при $$n=2$$

$$\frac{t_\uparrow}{t_\downarrow}=\frac{2+1}{2-1}=3$$

при $$n=11$$

$$\frac{t_\uparrow}{t_\downarrow}=\frac{11+1}{11-1}=\frac{12}{10}=1{,}2$$

Ответ

$$\frac{t_\uparrow}{t_\downarrow}=\frac{n+1}{n-1};\quad \text{при } n=2 \text{ — в 3 раза, при } n=11 \text{ — в } 1{,}2 \text{ раза.}$$