№346 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Шарик массой $$m=100\ \text{г}$$, подвешенный на нити длиной $$l=40\ \text{см}$$, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова кинетическая энергия $$E_k$$ шарика, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол $$\alpha=60^\circ$$?

Подробный ответ

На шарик действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$F$$. Для движения по окружности:

$$F\cos\alpha = mg,$$

откуда

$$F=\frac{mg}{\cos\alpha}.$$

Горизонтальная составляющая силы натяжения даёт центростремительное ускорение:

$$ma=\!F\sin\alpha=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=mg\tan\alpha,$$

значит

$$a=g\tan\alpha.$$

Радиус окружности:

$$r=l\sin\alpha.$$

Тогда

$$\frac{v^2}{r}=g\tan\alpha,$$

откуда

$$v^2=rg\tan\alpha=l\sin\alpha\cdot g\tan\alpha.$$

Кинетическая энергия шарика:

$$E_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{mgl\sin\alpha\tan\alpha}{2}.$$

Подставим значения:

$$E_k=\frac{0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}4\cdot \sin 60^\circ \cdot \tan 60^\circ}{2} =\frac{0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}4\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot \sqrt3}{2} =\frac{0{,}3}{2}=0{,}15\ \text{Дж}.$$

Ответ: $$E_k=0{,}15\ \text{Дж}.$$