№329 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью $$10\ \text{м/с}$$, ударился о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на рисунке 45. Найти скорости шаров после удара.

Импульс системы шаров сохраняется:

$$m\vec v_{01}+m\vec v_{02}=m\vec v_1+m\vec v_2.$$

Так как шары имеют одинаковые массы, а второй шар до удара покоился, получаем:

$$m\vec v_{01}=m\vec v_1+m\vec v_2.$$

Выберем оси так, как на рисунке: после удара скорости шаров направлены под углами $$45^\circ$$ к оси $$Ox$$ в разные стороны. Тогда по проекциям:

$$\begin{cases} mv_{01}=mv_1\cos45^\circ+mv_2\cos45^\circ,\\ 0=mv_1\sin45^\circ-mv_2\sin45^\circ. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$v_1=v_2.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$v_{01}=2v_1\cos45^\circ.$$

Тогда

$$v_1=\frac{v_{01}}{2\cos45^\circ} =\frac{10}{2\cdot \frac{\sqrt2}{2}} =\frac{10}{\sqrt2}\approx 7{,}1\ \text{м/с}.$$

Следовательно,

$$v_1=v_2\approx 7{,}1\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$v_1=v_2=7{,}1\ \text{м/с}.$$