№327 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью 4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью 6 м/с?

Дано

$$M=200\ \text{кг}$$
$$m=50\ \text{кг}$$
$$v_0=1\ \text{м/с}$$
а) $$u_1=4\ \text{м/с}$$ — прыжок с кормы;
б) $$u_2=2\ \text{м/с}$$ — прыжок с носа;
в) $$u_3=6\ \text{м/с}$$ — прыжок с носа.

Ход решения

Выберем положительное направление вдоль первоначального движения лодки. Применим закон сохранения импульса для системы «лодка + мальчик»:

$$ (M+m)v_0=Mv+mu, $$

где $$v$$ — скорость лодки после прыжка, $$u$$ — скорость мальчика относительно воды.

Тогда

$$ v=\frac{(M+m)v_0-mu}{M}. $$

а) Прыжок с кормы означает, что мальчик движется в сторону, противоположную движению лодки, поэтому $$u_1=-4\ \text{м/с}$$:

$$ v=\frac{(200+50)\cdot 1-50\cdot(-4)}{200} =\frac{250+200}{200} =\frac{450}{200} =2{,}25\ \text{м/с}. $$

б) Прыжок с носа, мальчик движется в ту же сторону, что и лодка, значит $$u_2=2\ \text{м/с}$$:

$$ v=\frac{(200+50)\cdot 1-50\cdot 2}{200} =\frac{250-100}{200} =\frac{150}{200} =0{,}75\ \text{м/с}. $$

в) Прыжок с носа, $$u_3=6\ \text{м/с}$$:

$$ v=\frac{(200+50)\cdot 1-50\cdot 6}{200} =\frac{250-300}{200} =\frac{-50}{200} =-0{,}25\ \text{м/с}. $$

Знак «минус» означает, что лодка после прыжка движется в противоположном направлении.

Ответ

а) $$2{,}25\ \text{м/с}$$; б) $$0{,}75\ \text{м/с}$$; в) $$-0{,}25\ \text{м/с}$$ (в обратном направлении).