№320 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Движение материальной точки описывается уравнением $$x=5-8t+4t^2$$. Приняв её массу равной $$2\ \text{кг}$$, найти импульс через $$2\ \text{с}$$ и через $$4\ \text{с}$$ после начала отсчёта времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.

Запишем уравнение движения в общем виде:

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Сравнивая с $$x=5-8t+4t^2$$, получаем:

$$v_0=-8\ \text{м/с}, \qquad \frac{a}{2}=4 \Rightarrow a=8\ \text{м/с}^2$$

Скорость тела:

$$v=v_0+at=-8+8t$$

Тогда через $$2\ \text{с}$$:

$$v_1=-8+8\cdot 2=8\ \text{м/с}$$

через $$4\ \text{с}$$:

$$v_2=-8+8\cdot 4=24\ \text{м/с}$$

Импульс тела $$\vec p=m\vec v$$, поэтому:

$$p_1=mv_1=2\cdot 8=16\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

$$p_2=mv_2=2\cdot 24=48\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Сила, вызвавшая изменение импульса:

$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{p_2-p_1}{t_2-t_1}=\frac{48-16}{4-2}=16\ \text{Н}$$

Ответ: $$p_1=16\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad p_2=48\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad F=16\ \text{Н}.$$