№320 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 — 8t + 4t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.

Дано

$$x=5-8t+4t^2$$
$$m=2\ \text{кг}$$
$$t_1=2\ \text{с}$$
$$t_2=4\ \text{с}$$

Ход решения

Сравним уравнение движения с общим видом

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Отсюда:

$$v_0=-8\ \text{м/с},\qquad \frac{a}{2}=4,\qquad a=8\ \text{м/с}^2$$

Найдём скорость в моменты времени $$t_1$$ и $$t_2$$:

$$v=v_0+at$$

$$v_1=-8+8\cdot 2=8\ \text{м/с}$$

$$v_2=-8+8\cdot 4=24\ \text{м/с}$$

Импульс тела:

$$p=mv$$

$$p_1=2\cdot 8=16\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

$$p_2=2\cdot 24=48\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Сила, вызвавшая изменение импульса:

$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{p_2-p_1}{t_2-t_1}=\frac{48-16}{4-2}=16\ \text{Н}$$

Ответ

$$p_1=16\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad p_2=48\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad F=16\ \text{Н}.$$