№313 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти силу трения, действующую на груз массой $$m$$ (рис. 44), ускорение движения грузов и силу натяжения нити, если $$h=60\ \text{см}$$, $$l=1\ \text{м}$$, $$m=0{,}5\ \text{кг}$$, $$u=0{,}25$$. Решить задачу при следующих значениях массы груза $$M$$: а) $$0{,}1\ \text{кг}$$; б) $$0{,}25\ \text{кг}$$; в) $$0{,}3\ \text{кг}$$; г) $$0{,}35\ \text{кг}$$; д) $$0{,}5\ \text{кг}$$.

Найдём угол наклона плоскости:

$$\sin \alpha=\frac{h}{l}=\frac{0{,}6}{1}=0{,}6,\qquad \cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=0{,}8.$$

Сила, с которой груз массой $$m$$ тянет нить вдоль плоскости:

$$F=mg\sin\alpha=0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}6=3\ \text{Н}.$$

Максимальная сила трения скольжения:

$$F_{\text{тр max}}=\mu mg\cos\alpha=0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 10\cdot 0{,}8=1\ \text{Н}.$$

Далее сравниваем $$mg\sin\alpha$$ и $$Mg$$.

Если $$mg\sin\alpha>Mg$$, то груз $$m$$ движется вниз, а сила трения направлена вверх. Тогда

$$a=\frac{g\left(m\sin\alpha-\mu m\cos\alpha-M\right)}{m+M},\qquad F_{\text{н}}=M(g+a).$$

Если $$mg\sin\alpha<Mg$$, то система покоится, $$a=0$$, а сила трения покоя равна разности сил:

$$F_{\text{тр}}=Mg-mg\sin\alpha,$$

при этом $$F_{\text{н}}=Mg.$$

Если $$mg\sin\alpha=Mg$$, то $$a=0$$ и $$F_{\text{тр}}=0.$$

Вычислим для каждого значения $$M$$:

• а) $$M=0{,}1\ \text{кг}$$

  $$3-10\cdot 0{,}1=2\ \text{Н}>F_{\text{тр max}},$$

  значит, движение есть, и

  $$a=\frac{10\left(0{,}5\cdot 0{,}6-0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 0{,}8-0{,}1\right)}{0{,}5+0{,}1}=1{,}7\ \text{м/с}^2,$$

  $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=0{,}1(10+1{,}7)=1{,}2\ \text{Н}.$$

• б) $$M=0{,}25\ \text{кг}$$

  $$3-10\cdot 0{,}25=0{,}5\ \text{Н}<F_{\text{тр max}},$$

  следовательно, система покоится:

  $$a=0,\qquad F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=2{,}5\ \text{Н}.$$

• в) $$M=0{,}3\ \text{кг}$$

  $$3-10\cdot 0{,}3=0,$$

  значит,

  $$a=0,\qquad F_{\text{тр}}=0,\qquad F_{\text{н}}=3\ \text{Н}.$$

• г) $$M=0{,}35\ \text{кг}$$

  $$3-10\cdot 0{,}35=-0{,}5\ \text{Н},$$

  система покоится, а трение направлено вниз по плоскости:

  $$a=0,\qquad F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=3{,}5\ \text{Н}.$$

• д) $$M=0{,}5\ \text{кг}$$

  $$3-10\cdot 0{,}5=-2\ \text{Н},$$

  значит, груз $$m$$ движется вниз, и

  $$a=\frac{10\left(0{,}5\cdot 0{,}6-0{,}25\cdot 0{,}5\cdot 0{,}8-0{,}5\right)}{0{,}5+0{,}5}=1\ \text{м/с}^2,$$

  $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н},\qquad F_{\text{н}}=0{,}5(10-1)=4{,}5\ \text{Н}.$$

Ответ: а) $$a=1{,}7\ \text{м/с}^2$$ вниз, $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н}$$ вверх, $$F_{\text{н}}=1{,}2\ \text{Н}$$; б) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н}$$, $$F_{\text{н}}=2{,}5\ \text{Н}$$; в) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0$$, $$F_{\text{н}}=3\ \text{Н}$$; г) $$a=0$$, $$F_{\text{тр}}=0{,}5\ \text{Н}$$ вниз, $$F_{\text{н}}=3{,}5\ \text{Н}$$; д) $$a=1\ \text{м/с}^2$$ вверх, $$F_{\text{тр}}=1\ \text{Н}$$ вниз, $$F_{\text{н}}=4{,}5\ \text{Н}$$.