№312 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С каким ускорением $$a$$ движется система, изображённая на рисунке 43, если $$m=1\ \text{кг}$$ и коэффициент трения $$\mu=0{,}2$$? Какова сила натяжения нити $$F_{\text{н}1}$$, связывающей тела I и II, и сила натяжения нити $$F_{\text{н}2}$$, связывающей тела II и III?

Направим ось вдоль движения системы и запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

$$m_1a=F_{H1}-m_1g,$$
$$m_2a=F_{H2}-F_{H1}-F_{\text{тр}},$$
$$m_3a=m_3g-F_{H2}.$$

Сила трения для тела II:

$$F_{\text{тр}}=\mu m_2g.$$

Сложим уравнения:

$$m_1a+m_2a+m_3a=F_{H1}+F_{H2}-F_{H1}-F_{\text{тр}}-F_{H2}-m_1g+m_3g$$

Отсюда

$$a(m_1+m_2+m_3)=g(m_3-m_1-\mu m_2),$$
$$a=\frac{g(m_3-m_1-\mu m_2)}{m_1+m_2+m_3}.$$

Подставим данные: $$m_1=1\ \text{кг},\ m_2=1\ \text{кг},\ m_3=2\ \text{кг},\ \mu=0{,}2,\ g=10\ \text{м/с}^2.$$

$$a=\frac{10(2-1-0{,}2\cdot 1)}{1+1+2} =\frac{10\cdot 0{,}8}{4} =2\ \text{м/с}^2.$$

Теперь найдём натяжения нитей:

$$F_{H1}=m_1(g+a)=1(10+2)=12\ \text{Н},$$
$$F_{H2}=m_3(g-a)=2(10-2)=16\ \text{Н}.$$

Ответ: $$a=2\ \text{м/с}^2,\quad F_{H1}=12\ \text{Н},\quad F_{H2}=16\ \text{Н}.$$