№306 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами $$m$$ и $$2m$$. Какова будет сила натяжения нити, если: а) поддерживать ладонью груз большей массы, не давая системе двигаться; б) удерживать меньший груз; в) освободить систему?

Рассмотрим нить и блок невесомыми, а трение в оси блока отсутствующим. Тогда натяжение нити одинаково по обе стороны блока и равно $$F_{\text{н}}.$$

а) Система не движется

Если груз большей массы поддерживать ладонью, то система находится в равновесии. Для меньшего груза:

$$F_{\text{н}}=mg.$$

Для груза массы $$2m$$ сила ладони уравновешивает разность сил, но натяжение нити остаётся таким же.

б) Удерживают меньший груз

Теперь равновесие имеет груз массы $$2m$$, поэтому

$$F_{\text{н}}=2mg.$$

в) Систему освобождают

Запишем уравнения движения для грузов:

$$\begin{cases} m a = mg — F_{\text{н}},\\ 2m a = F_{\text{н}} — 2mg. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3ma=mg,$$

откуда

$$a=\frac{g}{3}.$$

Тогда натяжение нити:

$$F_{\text{н}}=mg-ma=mg-m\cdot\frac{g}{3}=\frac{2mg}{3}.$$

Ответ: а) $$F_{\text{н}}=mg$$; б) $$F_{\text{н}}=2mg$$; в) $$F_{\text{н}}=\frac{2mg}{3}$$.