№303 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На доске ВА (рис. 40), укреплённой на вертикальной стойке, отстоящей от оси вращения на расстоянии $$d=5\ \text{см}$$, укреплён отвес. Доска равномерно вращается вокруг вертикальной оси ОО’. Какова частота обращения доски, если нить отвеса длиной $$l=8\ \text{см}$$ отклонилась от вертикали на угол $$\alpha=40^\circ$$?

Радиус окружности, по которой движется груз, равен

$$r=d+l\sin\alpha.$$

Для груза, вращающегося равномерно,

$$v=2\pi rN,$$

где $$N$$ — частота обращения.

На груз действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Из разложения сил получаем:

$$\frac{v^2}{r}=g\tan\alpha.$$

Тогда

$$v=\sqrt{rg\tan\alpha}=\sqrt{(d+l\sin\alpha)g\tan\alpha}.$$

Подставим это выражение в формулу для частоты:

$$N=\frac{v}{2\pi r} =\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g\tan\alpha}{d+l\sin\alpha}}.$$

Теперь вычислим:

$$d=0{,}05\ \text{м},\quad l=0{,}08\ \text{м},\quad \alpha=40^\circ,\quad g=10\ \text{м/с}^2$$

$$N=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{10\tan 40^\circ}{0{,}05+0{,}08\sin 40^\circ}} \approx 1{,}4\ \text{с}^{-1}.$$

Ответ: $$N\approx 1{,}4\ \text{с}^{-1}$$.