№302 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Груз, подвешенный на нити длиной $$l=60\ \text{см}$$, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью $$v$$ движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол $$\alpha=30^\circ$$?

Подробный ответ

На груз действуют сила тяжести $$mg$$ и сила натяжения нити $$T$$. Груз движется по окружности, значит горизонтальная составляющая силы натяжения сообщает ему центростремительное ускорение.

Разложим силу натяжения на составляющие:

$$T\cos\alpha = mg,$$
$$T\sin\alpha = \frac{mv^2}{r}.$$

Из первого уравнения:

$$T=\frac{mg}{\cos\alpha}.$$

Подставим во второе:

$$\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha=\frac{mv^2}{r}$$
$$g\tan\alpha=\frac{v^2}{r}.$$

Радиус окружности:

$$r=l\sin\alpha.$$

Тогда

$$v=\sqrt{rg\tan\alpha}=\sqrt{l\sin\alpha\cdot g\tan\alpha}.$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{0{,}6\cdot 10\cdot \sin 30^\circ \cdot \tan 30^\circ} =\sqrt{0{,}6\cdot 10\cdot 0{,}5\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \approx 1{,}3\ \text{м/с}.$$