№301 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?

При движении по горизонтальной окружности сила трения сообщает мотоциклисту центростремительное ускорение:

$$F_{\text{тр}}=\frac{mv^2}{r}$$

Максимальная сила трения покоя равна

$$F_{\text{тр max}}=\mu mg$$

При предельной скорости

$$\frac{mv^2}{r}=\mu mg$$

откуда

$$v=\sqrt{\mu rg}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{0{,}4\cdot 100\cdot 10}=\sqrt{400}=20\ \text{м/с}$$

Чтобы не упасть, мотоциклист должен наклониться так, чтобы равнодействующая силы тяжести и реакции опоры проходила через центр масс. Тогда

$$\tan \alpha=\frac{F_{\text{тр}}}{N}=\frac{\mu mg}{mg}=\mu$$

Следовательно,

$$\alpha=\arctan 0{,}4 \approx 22^\circ$$

Ответ: $$v_{\max}=20\ \text{м/с},\ \alpha\approx 22^\circ.$$