№299 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой 0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости с постоянной частотой обращения. С какой силой действует груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при частоте обращения: а) 0,4 с-1; б) 0,5 с-1; в) 1 с-1?

Дано

$$m=0{,}4\ \text{кг}$$
$$r=1\ \text{м}$$
$$\nu_1=0{,}4\ \text{с}^{-1}$$
$$\nu_2=0{,}5\ \text{с}^{-1}$$
$$\nu_3=1\ \text{с}^{-1}$$

Ход решения

Линейная скорость груза:

$$v=2\pi r\nu$$

Центростремительное ускорение:

$$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r}=4\pi^2r\nu^2$$

В верхней точке траектории сила, с которой груз действует на стержень, равна:

$$P_{\text{в}}=m\left(g-4\pi^2r\nu^2\right)$$

В нижней точке:

$$P_{\text{н}}=m\left(g+4\pi^2r\nu^2\right)$$

Подставим $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$, $$\pi\approx 3{,}14$$.

а) При $$\nu=0{,}4\ \text{с}^{-1}$$:

$$ P_{\text{в}}=0{,}4\left(9{,}8-4\cdot 3{,}14^2\cdot 1\cdot 0{,}4^2\right)\approx 1{,}4\ \text{Н} $$
$$ P_{\text{н}}=0{,}4\left(9{,}8+4\cdot 3{,}14^2\cdot 1\cdot 0{,}4^2\right)\approx 6{,}6\ \text{Н} $$

б) При $$\nu=0{,}5\ \text{с}^{-1}$$:

$$ P_{\text{в}}=0{,}4\left(9{,}8-4\cdot 3{,}14^2\cdot 1\cdot 0{,}5^2\right)\approx 0 $$
$$ P_{\text{н}}=0{,}4\left(9{,}8+4\cdot 3{,}14^2\cdot 1\cdot 0{,}5^2\right)\approx 8\ \text{Н} $$

в) При $$\nu=1\ \text{с}^{-1}$$:

$$ P_{\text{в}}=0{,}4\left(9{,}8-4\cdot 3{,}14^2\cdot 1\cdot 1^2\right)\approx -12\ \text{Н} $$
Отрицательный знак означает, что сила направлена вверх, а по модулю
$$P_{\text{в}}=12\ \text{Н}.$$

$$ P_{\text{н}}=0{,}4\left(9{,}8+4\cdot 3{,}14^2\cdot 1\cdot 1^2\right)\approx 20\ \text{Н} $$

Ответ

а) в верхней точке $$1{,}4\ \text{Н}$$ вниз, в нижней точке $$6{,}6\ \text{Н}$$; б) в верхней точке $$0$$, в нижней точке $$8\ \text{Н}$$; в) в верхней точке $$12\ \text{Н}$$ вверх, в нижней точке $$20\ \text{Н}$$.