№297 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Автомобиль массой $$2\ \text{т}$$ проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны $$40\ \text{м}$$, со скоростью $$36\ \text{км/ч}$$. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

Дано

$$m=2\ \text{т}=2\cdot10^3\ \text{кг}$$

$$r=40\ \text{м}$$

$$v=36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

В середине выпуклого моста автомобиль движется по дуге окружности, поэтому его ускорение направлено к центру кривизны и равно

$$a=\frac{v^2}{r}$$

На автомобиль действуют сила тяжести $$mg$$ вниз и реакция опоры $$N$$ вверх. Для движения по окружности в нижней точке моста:

$$mg-N=ma$$

Отсюда

$$N=m\left(g-\frac{v^2}{r}\right)$$

Подставим значения:

$$N=2\cdot10^3\left(10-\frac{10^2}{40}\right) =2\cdot10^3\left(10-2.5\right) =2\cdot10^3\cdot7.5 =1.5\cdot10^4\ \text{Н}$$

По третьему закону Ньютона сила, с которой автомобиль давит на мост, равна по модулю реакции опоры:

$$F=N$$

Ответ

$$F=1.5\cdot10^4\ \text{Н}=15\ \text{кН}$$