№295 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
В момент начала свободного падения первого тела с некоторой высоты $$h$$ второе тело стало скользить без трения с наклонной плоскости, имеющей ту же высоту $$h$$ и длину $$l=nh$$. Сравнить конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.
Для первого тела при свободном падении из состояния покоя:
$$h=\frac{gt_1^2}{2}, \qquad t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
Конечная скорость:
$$v_1=gt_1=\sqrt{2gh}$$
Для второго тела на наклонной плоскости:
$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{h}{nh}=\frac{1}{n}$$
Ускорение вдоль плоскости:
$$a_2=g\sin\alpha=\frac{g}{n}$$
Так как путь вдоль плоскости равен $$l=nh$$, то
$$l=\frac{a_2t_2^2}{2}=\frac{gt_2^2}{2n}$$
откуда
$$t_2=\sqrt{\frac{2hn^2}{g}}=n\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
Следовательно,
$$\frac{t_2}{t_1}=n$$
Конечная скорость второго тела:
$$v_2=a_2t_2=\frac{g}{n}\cdot n\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}$$
Значит,
$$\frac{v_2}{v_1}=1$$
Ответ: $$v_1=v_2=\sqrt{2gh}$$, $$t_2=nt_1$$; время движения второго тела в $$n$$ раз больше.
